数式

このページでは、mimoプロトコルで使用される数式について説明します。

概要

各取引において、トレーダーは特定のトークンの一定量を別のトークンの一定量と交換し、価格は数式によって定義されます。オーダーブックや約定待ちはありません。

mimoが使用する数式は、UniswapなどのAMMベースのDEXで広く採用されている有名な**$x \cdot y = k$**です。

数式 $x \cdot y = k$

$X$を送金トークン、$Y$を受取トークンと仮定します。mimoでは、$X$、$Y$はIOTXまたはXRC20トークンのいずれかになります。現在の流動性プール内のXトークン、Yトークンをそれぞれ$x$、**$y$**とします。

有名なAMM方程式に基づき：

$x \cdot y = k$

ここで**$k$**は定数です。

$x$と$y$の積は取引前後で同じままです。詳細は、Vitalik Buterinの投稿を参照してください。

入力に基づく価格決定

$dx$、**$dy$**をさらに定義します。それぞれ支払いたいXトークンの数、受け取れるYトークンの数です。

getInputPrice

getInputPriceが、特定の$dx$を売ることで購入できるYトークン（つまり$dy$）の数を表す場合：

$getInputPrice(x, y, dx) = \frac{y \cdot 997 \cdot dx}{1000 \cdot x + 997 \cdot dx}$

getOutputPrice

getOutputPriceが、$dy$個のYトークンを購入するために必要なXトークンの数を表す場合：

$getOutputPrice(x, y, dy) = \frac{1000 \cdot x \cdot dy}{(y - dy) \cdot 997} + 1$

ここで、上記の式の/はdivToIntegerを表し、切り捨て除算を意味します。

価格への影響

AMMでは、価格は各取引後に変化します。価格への影響は、トレーダーが取引前に知りたい情報です。

価格への影響を計算する方法は2つあります。$x, y, dx$に基づくか、$x, y, dy$に基づくかです。1つは入力に基づき、もう1つは出力に基づきます。

入力に基づく（$dx$）

$PriceImpact(x, y, dx) = \frac{(1000 \cdot x)^2}{(1000 \cdot x + 997 \cdot dx)^2} - 1$

出力に基づく（$dy$）

$PriceImpact(x, y, dy) = \frac{(y - dy)^2}{y^2} - 1$

注意

価格への影響は常に-1から0の間です。

クロストレードの価格への影響

2つのトークン間に直接的な取引ペアがない場合、V1のようにIOTX/トークンペアのみをサポートしている場合、トレーダーはIOTXなどの1つのトークンをブリッジとして使用して、2つのトークン間で取引する必要があります。

この場合、価格への影響は次のようになります：

$PriceImpact_{cross} = PI_1 \cdot PI_2 + PI_1 + PI_2$

ここで：

• **$PI_1$**は最初の取引ペア（$x$からIOTXなど）の価格への影響
• **$PI_2$**は2番目の取引ペア（IOTXから$y$など）の価格への影響